MARGINAL AND TOTAL TAXSHIFTING IN ECONOMETRIC PERSPECTIVE
- THE 'CURVATURE TRAP'

Marginal og total overveltning i økonometrisk perspektiv
- 'Krumningsfellen'

VIII. ENGLISH SUMMARY

The subject of this report is the effect on prices of subsidies and taxes. The central concept in the analysis is the degree of shifting (shifting of the benefit of a subsidy or burden of tax on to the consumer), seen as a measure of the price effects of subsidies and taxes. This measure takes as its basis the reduction (increase) in the consumer price due to the subsidy (tax), i.e. the reduction in re1ation to what the consumer prices would have been at the same time - other things being equal, without the subsidy. The degree of shifting, G, is equal to the ratio between the price reduction, excl. VAT, and the subsidy rate, calculated as a percentage. We distinguish between the marginal and total degree of shifting. The former illustrates the price effect of a small change in the subsidy, in reality the derivative of the price with regard to the subsidies, while the latter shows the total effect of the subsidy on the price of the commodity.

In this report an analysis is made of the relationship between the

total and the marginal degree of shifting. Using the mean value theorem, familiar to mathematical analysts, we show that a number of 'laws' which apply to the marginal shifting also hold for the total shifting and vice versa, including cases where the two measures of shifting are not equal. We go on to analyse conditions under which the two measures coincide, which makes for a considerable simplification of the analysis of shifting. The measures of shifting will be identical if the marginal degree of shifting is constant. This will be true particularly if the cost and demand curves are linear, though this is not necessary to satisfy the requirement of constant degree of shifting. In nine out of ten cases investigated the requirement was satisfied if

a) the slope elasticities, which are a measure of the curvature of the demand curve, are constant, and at the same time

b) the market cost acceleration is zero or changes in proportion to the slope of the demand curve. The market cost acceleration corresponds to the rise of the supply curve for perfect competition.

Our investigation shows that the slope elasticities are constants if the demand curve belongs to the following class of functions:

P = ax^α + b. The effects on the degree of shifting of varying index, with the Cournot-Nash situation, with an equal number of manufacturers and distributors, are illustrated in the following table:

Click on krumning1.jpg to see the table.

If the degree of shifting is estimated separately, for example by indirectly operationalising the theory of (tax) shifting, the index α may often be estimated on the basis of marginal measures of shifting. When α has been estimated in this way, we can calculate y = x^α. By substituting y for x^α in P = ax^α+ b, the demand function is reduced to P = ay+ b. The coefficients a and b can then be estimated by regression analysis, and the whole demand function expressed in figures. Analysis of (tax) shifting previously carried out at FMD (Norwegian Fund for Market and Distribution Research) represent basic material which is suitable for demand analyses of this kind, a task for future research in this field.

The relation P = ax^α + b can a1so be estimated via an iteration pro-

cess based on the transformation ln(P-b) = lna + αlnx, without going

via an analysis of (tax) shifting.

The class of demand functions P = ax^α + b includes the most common

econometric relations, linear and log-linear. But the linear and log-linear case only covers a small part of the range of variation for the slope elasticity. This is illustrated in the figure below, in which the most common econometric relations are marked with oblique hatching.

Click on krumning2.jpg to see the figure.

The above table shows that the slope elasticity has decisive influence on how great the degree of shifting is. If we keep strictly to log-linear and linear demand curves, we run the risk of coming to some wrong conclusions. This problem does not only apply when analysing shifting. In all probability the curvature characteristics will be an important part of the picture in most types of investigations that analyse the market adjustment to changes in exogenous factors. One must question a great deal of econometric research because it pays so little attention to problems of the curvature's characteristics. By using the

whole class of functions P = ax^α + b as the starting point, we can considerably reduce this problem, 'the curvature trap', since the relation essentially covers all degrees of curvature measured by the slope elasticity.*

* The slope elasticity of the first order is also called the satiation elasticity. If the satiation elasticity is negative there is a negative relative tendency of satiation, i.e. a relative non-satiation tendency in the market with reduced price. On the other hand, if the satiation elasticity is positive, there is a relative satiation tendency in the demand with reduced price. The linear middle case has no relative satiation tendency, no curvature, as the satiation elasticity is zero.

INNHOLD Side

I. INNLEDNING OG PROBLEMSTILLING 1


Il. OVERVELTNINGEN BELYST VED MIDDELVERDISETNINGEN 5


Ill. BETINGELSER FOR KONSTANT OVERVELTNINGSGRAD 8

A. Konstant overveltning ved lineære etterspørsels- og kostnadsfunksjoner 11

B. Funksjoner med konstante helningselastisiteter 12

C. Krumningsfellen - the curvature trap - et økonometrisk problem 15

D. Konstant overveltning ved non-lineær etterspørselsfunksjon 16

E. Litt om helningselastisitetens virkning på overveltningsgraden 17

F. Konstant overveltning ved non-lineære kostnadsfunksjoner 18

G. Generelle betingelser for konstant overveltning 19

IV. NOEN OVERVELTNINGSANALYTISKE KONSEKVENSER 21


V. KARTLEGGING AV ETTERSP0RSELS-STRUKTUREN VIA OVERVELTNINGSANALYSE 22


VI. SAMMENDRAG 24


VII. LITTERATUR 28

VIII. ENGLISH SUMMARY 29

I. INNLEDNING OG PROBLEMSTILLING

Denne rapporten tar opp prisvirkningene av subsidier og avgifter. Forbrukersubsidier har vært et viktig element i myndighetenes pris- og inntektspolitikk. Myndighetene har uttalt ønske om at subsidiene i sin helhet skal komme forbrukerne til gode. Det må forhindres at subsidiene tilfaller produksjons- og omsetningsleddene.

Subsidier kan tilfalle selgersiden i markedet på to forskjellige måter. For det første kan det oppstå differanser mellom subsidierte kvanta og kvanta solgt til forbruker. For det andre kan det være mangel på sam- svar mellom nedslaget i forbrukerprisen og subsidiesatsen, subsidie- beløpet regnet pr. mengdeenhet av varen. I denne rapporten er det pris- virkningene av subsidiene, det vil si det sistnevnte problemfeltet, som står i fokus.

Når vi snakker om nedslag i forbrukerprisen på grunn av subsidiene mener vi følgende: Nedslag i forhold til det forbrukerprisen ville blitt, på samme tidspunkt, under ellers like forhold - hvis varen ikke hadde vært subsidiert. Denne prisen kaller vi sammenlikningsprisen. Sammenlikningsprisen lar seg ikke observere direkte i et subsidiert marked. Den må derfor beregnes (estimeres) ved hjelp av en eller annen form for økonomisk teori. Sammenlikningsprisen må klart atskilles fra den prisen selgerne i et subsidiert marked mottar, dvs. forbrukerprisen med tillegg for subsidiene. Denne observerbare prisen kan være influert av at markedet er subsidiert.

Ved sammenlikning av prisnedslaget med subsidiesatsen må en ta hensyn til at subsidiene i praksis kommer som et fratrekk i prisen regnet eksklusive merverdiavgift. Forholdet mellom prisnedslaget eksklusive merverdiavgift og subsidiesatsen – regnet i prosent, kalles overveltningsgraden, G. Denne størrelsen er et mål for hvordan subsidiene, regnet pr. mengdeenhet av den subsidierte varen, fordeler seg som nedslag i pris til forbruker, G, og påslag i pris til selger, 100-G prosent.

Betegnelsen overveltningsgraden er valgt fordi undersøkelser av pris- virkningene fra subsidier gjerne kalles overveltningsanalyse. Subsidie- overveltningsanalyse har en parallell i skatteoverveltningsanalyse i og med at subsidier kan oppfattes som avgifter med negativt fortegn og vica versa. Uttrykket "skatteoverveltningsanalyse" skriver seg fra følgende problemstilling: "Sett at det legges en avgift på produksjon eller omsetning av en vare. I hvilken grad kan da selgerne overvelte avgiften på forbrukerne?" Med subsidier i stedet for avgifter er kanskje spørsmålet om hvor mye selgerne kan beholde mer nærliggende enn spørsmålet om hvor mye som kan overveltes, men betegnelsen brukes like- vel i begge tilfeller.

Den ovenfor nevnte definisjonen av overveltningsgraden kan formaliseres på følgende måte:

Vi har for enkelhets skyld brukt symbolet G som venstresidevariabel i begge overveltningsuttrykkene. En kan imidlertid merke seg at det her dreier seg om to forskjellige funksjoner. Uttrykkene (1) og (2) er i alminnelighet ikke identiske. Overveltningsgraden målt med (1) kan i visse tilfeller, men behøver ikke alltid, være like stor som overvelt- ningsgraden målt med (2), cet.par. Vi kunne alternativt markert denne forskjellen ved fotskrift eller lignende på symbolet for overveltnings- graden. Imidlertid vil det gå fram av konteksten hvilket av overvelt- ningsuttrykkene det dreier seg om i hvert enkelt tilfelle i det følg- ende, så vi har ikke funnet dette nødvendig. En kan videre merke seg at (2), den marginale overveltningsgraden, ikke er den deriverte av (1), den totale.l

Den marginale overveltningsgraden er et uttrykk for pris-endringen, og ikke endring i den totale overveltningsgraden, pr. enhets økning i subsidiene.

Vil man undersøke virkningene av en innføring eller fjerning av et subsidium er det i prinsippet overveltningsgraden definert ved (1) som har interesse. Vil man drøfte virkningen av en liten endring i subsi- diebeløpet for seg, er den marginale overveltningsgraden gitt ved (2) relevant.

Sammenhengen mellom marginale og totale uttrykk er generelt belyst ved middelverdisetningen i matematisk analyse, se Sydsæther (1971). I denne rapporten skal vi analysere sammenhengen mellom overveltningsgraden for hele beløpet og den marginale overveltningsgraden ved hjelp av middel-
verdisetningen, det vil si at vi skal se litt nøyere på sammenhengen

mellom overveltningsgraden definert ved (1), og den marginale, gitt ved

(2).

Hensikten er for det første å kartlegge betingelser for at marginale og totale overveltningsuttrykk er sammenfallende og derved kan brukes om hverandre, noe som representerer en vesentlig forenkling av overveltningsanalysen. For det andre skal vi vise at teoremer som gjel- der marginal overveltning også i stor utstrekning vil holde for den totale, og vice versa, også i de tilfeller hvor størrelsen på overvelt- ningsutrykkene, cet.par., ikke er sammenfallende. Vi skal også se på noen konsekvenser av det framkomne for økonometriske analyser i sin alminnelighet, spesielt det vi her har kalt "krumningsfellen" (the curvature trap). Til slutt skal vi vise hvordan overveltningsanalyse kan brukes til kartlegging av etterspørsels-strukturen.

VI. SAMMENDRAG

Denne rapporten tar opp prisvirkningene av subsidier og avgifter. Sentralt i analysen står begrepet overveltningsgraden, et mål for prisvirkningene av subsidier eller avgifter. Dette målet tar utgangspunkt i nedslaget (påslaget) i forbrukerprisen på grunn av subsidiene (avgiften), det vil si nedslaget i forhold til det forbrukerprisen ville blitt på samme tidspunkt under ellers like forhold - uten subsidier (avgift). Overveltningsgraden, G, er lik forholdet mellom prisnedslaget eksklusive merverdiavgift og subsidiesatsen, regnet i prosent. Vi skiller mellom den marginale og den totale overveltningsgraden. Den førstnevnte belyser prisvirkningen av en liten endring i subsidiet, egentlig den deriverte av prisen med hensyn på subsidiene, mens sistnevnte størrelse viser totalvirkningen av subsidiet på varens pris.

I denne rapporten analyseres sammenhengen mellom den totale overveltningsgraden og den marginale. Ved hjelp av middelverdisetningen, kjent fra matematisk analyse, har vi vist at en rekke lovmessigheter som gjelder marginal overveltning holder for den totale og vice versa, også i tilfeller hvor overveltningsuttrykkene ikke er like. Dernest har vi analysert betingelser for at de to typene uttrykk er sammenfallende. I slike tilfeller kan vi bruke marginale og totale overveltningsuttrykk om hverandre, noe som innebærer en vesentlig forenkling av overveltningsanalysene. Overveltningsuttrykkene blir like dersom den marginale overveltningsgraden er konstant. Spesielt er dette oppfylt dersom kostnads- og etterspørselskurvene er lineære, men dette er ikke nødvendig for å tilfredsstille kravet for konstant overveltningsgrad. I ni av ti undersøkte tilfeller er kravet oppfylt dersom a) helnings- elastisitetene, som er mål for etterspørselskurvens krumning; er konstanter, og samtidig b) markedets kostnadsakselerasjon er null eller varierer proporsjonalt med etterspørselskurvens helning. Markedets kostnadsakselerasjon tilsvarer stigningen på tilbudskurven ved fullkommen konkurranse.

Undersøkelsen viser videre at helningselastisitene er konstanter dersom etterspørselskurven tilhører følgende klasse av funksjoner:

Tabellen foran viser at helningselastisiteten er helt sentral for størrelsen på overveltningsgraden. Holder en seg utelukkende til loglineære og lineære etterspørselskurver, står man i fare for å få skjevheter i konklusjonene. Dette problemet gjelder ikke bare overveltningsanalyse. Antakelig vil krumningsforholdene komme sterkt inn i bildet for de fleste undersøkelser som analyserer markedstilpasningen ved endringer i eksogene faktorer. En må stille et spørsmål ved store deler av den økonometriske forskningen fordi den i liten grad problematiserer krumningsforholdene. Tar man utgangspunkt i hele klassen av funksjoner P = ax^α + b, skulle dette problemet, som vi kan kalle ”krumningsfellen” (the curvature trap), være vesentlig redusert, siden relasjonen i hovedsak dekker alle grader av krumning målt med helningselastisiteten.*

* Helningselastisiteten av første orden kalles også metningselastisiteten. Hvis metningselastisiteten er negativ, er det en negativ relativ metningstendens, dvs relativt en tendens til ikke-metning i markedet ved redusert pris. Dersom metningselastisiteten er positiv er det en relativ tendens til metning i etterspørselen ved reduksjon i prisen. I midt-tilfellet med metningselastisitet lik null, er etterspørselen uten noen spesiell relativ metningstendens, dvs etterspørselen faller jevnt ved suksessive nedslag i prisen.

VII. LITTERATUR

Sydsæther, K., (1971): Matematisk Analyse, Bind I. Universitets- forlaget. Oslo.

Østmoe, J.H., (1982): Subsidieøkonomi - Prisvirkninger av forbruker- subsidier, Forskningsrapport nr. 39 (1982), Fondet for markeds- og distribusjonsforskning. Oslo.

Østmoe, J.H., (1983): Sammenhengen mellom overveltningsgraden ved gitt subsidiesats og en marginal endring i satsen. Arbeidsnotat, Fondet for markeds- og distribusjonsforskning. Oslo.

Østmoe, J.H., (1983b): Makt og interaksjon i marked og distribusjon. Arbeidsnotat, Fondet for markeds- og distribusjonsforskning, Oslo.